汽车工程学 07-汽车的制动性

汽车的制动性：汽车行驶时能在短距离内停车且维持行驶方向稳定性和在下长坡时能维持一定车速的能力

制动性是汽车主动安全性的重要评价指标

制动性的评价指标

• 制动效能
  • 制动距离
  • 制动减速度
• 制动效能的恒定性（抗热衰退性能）
• 制动时汽车的方向稳定性

《GB 7258-2017 机动车运行安全技术条件》中对乘用车行车制动器制动性的部分要求：

项目	要求
试验路面	$\varphi \geq 0.7$
载荷	满载
制动初速度	50 km/h
制动时的稳定性	不许偏出 2.5 m 通道
制动距离 $s$	$\leq$ 70 m
制动减速度	$\geq$ 5.9 m/s²
踏板力	$\leq$ 500 N

制动时车轮的受力

地面制动力

定义：由制动力矩所引起的、地面作用在车轮上的切向力

$$F_{Xb} = \frac{T_\mu}{r}$$

地面制动力有上限，即一定小于等于地面附着力

$$F_{Xb} \leq F_\varphi$$

制动器制动力

定义：在轮胎周缘为了克服制动器摩擦力矩所需的力

$$F_\mu = \frac{T_\mu}{r}$$

$F_\mu$ 取决于制动器的类型、结构尺寸、制动器摩擦副的摩擦因数及车轮半径，并与踏板力成正比

地面制动力、制动器制动力与附着力之间的关系

汽车的地面制动力首先取决于制动器制动力，但同时又受到地面附着条件的限制

硬路面上的附着系数

滑动率（滑移率）：

$$s = \frac{u_w - r_{r0} \omega_w}{u_w} \times 100 \%$$

滑动率：车轮接地处的滑动速度与车轮中心运动速度的比值，其数值说明了车轮运动中滑动成分所占的比例

• 制动力系数 $\varphi_b$ ：地面制动力与垂直载荷之比
• 峰值附着系数 ${\varphi}_p$：制动力系数的最大值，一般出现在 $s = 15 \% \sim 20 \%$ 处
• 滑动附着系数 $\varphi_s$：$s = 100 \%$ 时的制动力系数
• 侧向力系数 $\varphi_1$：侧向力与垂直载荷之比，越大则轮胎保持转向、防止侧滑的能力越大

ABS（防抱死制动系统）将制动时的滑动率控制在 15% ~ 20% 之间，有如下优点：

1. 制动力系数大，地面制动力大，制动距离短
2. 侧向力系数大，地面可作用于车轮的侧向力大，方向稳定性好
3. 减轻轮胎磨损

附着系数的主要影响因素：

• 道路的材料、路面的状况
• 轮胎结构、胎面花纹、轮胎材料
• 汽车运动速度

汽车的制动效能及其恒定性

制动距离与制动减速度

制动距离：汽车车速为 $u_0$ 时，从驾驶员开始操纵制动控制装置（制动踏板）到汽车完全停住为止所行驶过的距离

制动减速度 $a_b$：制动时车速对时间的导数，反映地面制动力的大小

平均减速度：

$$\overline{a} = \frac{1}{t_2 - t_1} \int_{t_1}^{t_2} {a (t)} \mathrm{d}x$$

字母符号	含义
$t_1$	制动压力达到 75% 最大压力 $p_{a \max}$ 的时刻
$t_2$	到停车时总时间的 2/3 的时刻

充分发出的平均减速度（MFDD）：

$$\mathrm{MFDD} = \frac{(u_b^2 - u_e^2)}{25.92 (s_e - s_b)}$$

字母符号	含义	单位
$u_b$	$0.8 u_0$ 的车速	km/h
$u_0$	起始制动车速	km/h
$u_e$	$0.1u_0$ 的车速	km/h
$s_b$	$u_0$ 到 $u_b$ 车辆经过的距离	m
$s_e$	$u_0$ 到 $u_e$ 车辆经过的距离	m

制动距离的分析

制动过程：

1. 驾驶员见到信号后做出行动反应
2. 制动器起作用
3. 持续制动
4. 放松制动

总制动距离：

$$s = \frac{1}{3.6} \Big( \tau^{\prime}_2 + \frac{\tau^{\prime \prime}_2}{2} \Big) u_{a0} + \frac{u^2_{a0}}{25.92 a_{b \max}}$$

由此可知决定汽车制动距离的主要因素：

• 制动器起作用的时间
• 最大制动减速度，即附着力（或最大制动器制动力）
• 起始制动车速

最大制动减速度 $a_{b \max}$ 主要与路面附着系数有关

制动效能的恒定性

热衰退：制动器温度上升后，摩擦力矩常会有显著下降的现象

制动效能的恒定性主要指的是抗热衰退性能

抗热衰退性能主要影响因素：

• 摩擦副材料
  • 制动鼓和制动盘常用铸铁
  • 摩擦片用无石棉或半金属材料
  • 某些特殊材料（如陶瓷制动盘）可以明显降低热衰退
• 制动器结构形式
  • 盘式制动器一般制动效能小于鼓式制动器，但稳定性更好

制动效能因数 $K_{ef}$ ：单位制动轮缸推力 $F_{pu}$ 所产生的制动摩擦力 $F$

制动时汽车的方向稳定性

制动时汽车的方向稳定性：汽车在制动过程中维持直线行驶或按预定弯道行驶的能力

制动跑偏：制动时汽车自动向左或向右偏驶（地面印迹：后轮基本跟随前轮）

侧滑：制动时汽车的某一轴或两轴发生横向移动（地面印迹：后轮甩出更外侧，有横向移动）

前轮失去转向能力：弯道制动时汽车不再按原来的弯道行驶而沿弯道切线方向驶出；直线行驶制动时，虽然转动转向盘但汽车仍按直线方向行驶

汽车的制动跑偏

制动时汽车跑偏原因：

1. 汽车左、右车辆，特别是前轴左、右车轮（转向轮）制动器的制动力不相等
2. 制动时悬架导向杆系与转向拉杆在运动学上的不协调（互相干涉）

不相等度 $\Delta F_{\mu r}$ ：表示左、右车轮制动力之差

$$\Delta F_{\mu r} = \frac{F_\mu b - F_{\mu 1}}{F_{\mu b}} \times 100 \%$$

GB 7258-2017 中规定，前轴的不相等度不应大于 $20 \%$，后轴的不相等度不应大于 $24 \%$（轴制动力大于或等于该轴轴荷 $60 \%$ 时）。

制动时后轴侧滑与前轴转向能力的丧失

1. 制动过程中，若是只有前轮抱死或前轮先抱死拖滑，汽车基本上沿直线向前行驶（减速停车）；汽车处于稳定状态，但丧失转向能力。
2. 若后轮比前轮提前一定时间（如 0.5 s 以上）先抱死拖滑，且车速超过某一数值（如 48 km/h）时，汽车在轻微的侧向力作用下就会发生侧滑。路面越滑、制动距离和制动时间越长，后轴侧滑越剧烈。

前、后制动器制动力的比例关系

地面对前、后车轮的法向反作用力

制动强度 $z$ ：$z$ = 制动减速度 / $g$

地面法向反作用力：

$$\begin{cases} F_{Z1} &= G (b + z h_g) / L \\ F_{Z2} &= G (a - z h_g) / L \end{cases}$$

由此可知，随制动减速度增大，轴荷向前转移加剧，前轮法向反作用力明显增大，附着力增大；后轮法向反作用力减小，附着力减小，更易达到抱死。

理想的前、后制动器制动力分配曲线

此处的 “理想” 指无 ABS 下的 “理想” 工况

理想的前、后轮制动器制动力分配曲线：制动时前、后车轮同时抱死，此时的前、后轮制动器制动力 $F_{\mu 1}$ 和 $F_{\mu 2}$ 的关系曲线

在任意附着系数 $\varphi$ 的路面上，前、后车轮同时抱死的条件：前、后轮制动力之和等于附着力，并且前、后轮制动器制动力分别等于各自的附着力

$\mathrm{I}$ 曲线：前、后车轮同时抱死时前、后轮制动器制动力的关系曲线，即理想的前/后轮制动器制动力分配曲线

$$F_{\mu2} = \frac{1}{2} \Big[ \frac{G}{h_g} \sqrt{b^2 + \frac{4 h_g L}{G} F_{\mu1}} - \Big( \frac{G}{h_g} + 2 F_{\mu1} \Big) \Big]$$

具有固定比值的前、后制动器制动力与同步附着系数

制动器制动力分配系数 $\beta$ ：前制动器制动力与汽车总制动器制动力之比

$$\beta = \frac{F_{\mu 1}}{F_\mu}$$

$\beta$ 线：实际前、后制动器制动力分配线

$$F_{\mu 2} = (1 - \beta) F_\mu$$

同步附着系数 $\varphi_0$ ：$\beta$ 线与 $\mathrm{I}$ 曲线交点处的附着系数

$$\varphi_0 = \frac{L \beta - b}{h_g}$$

可知附着系数值 $\varphi_0$ 完全取决于车辆结构参数

临界减速度：同步附着系数所对应的制动减速度

前、后制动器制动力具有固定比值的汽车在各种路面上制动过程的分析

$f$ 线组 ：前轮抱死、后轮未抱死，在各种 $\varphi$ 值路面上前轮抱死时的前、后地面制动力关系曲线

$$F_{Xb2} = \frac{L - \varphi h_g}{\varphi h_g} F_{Xb1} - \frac{Gb}{h_g}$$

$r$ 线组 ：后轮抱死、前轮未抱死，在各种 $\varphi$ 值路面上前轮抱死时的前、后地面制动力关系曲线

$$F_{Xb2} = \frac{- \varphi h_g}{L + \varphi h_g} F_{Xb1} + \frac{\varphi Ga}{L + \varphi h_g}$$

1. 当 $\varphi < \varphi_0$ 时，$\beta$ 线位于 $\mathrm{I}$ 曲线下方，前轮先抱死
2. 当 $\varphi > \varphi_0$ 时，$\beta$ 线位于 $\mathrm{I}$ 曲线上方，后轮先抱死
3. 当 $\varphi = \varphi_0$ 时，$\beta$ 线与 $\mathrm{I}$ 曲线相交，前、后轮同时抱死
4. 只要 $\varphi \neq \varphi_0$，要使两轮都不抱死所得到的制动强度总是小于附着系数，即 $z < \varphi$

利用附着系数与制动效率

利用附着系数 $\varphi_i$ ：衡量制动时地面附着条件发挥充分程度、制动力分配的合理程度（越接近 $z$ 越好）

$$\varphi_i = \frac{F_{Xbi}}{F_{Zi}}$$

字母符号	含义
$\varphi_i$	第 $i$ 轴对应于制动强度 $z$ 的利用附着系数
$F_{Xbi}$	对应于制动强度 $z$，汽车第 $i$ 轴产生的地面制动力
$F_{Zi}$	制动强度为 $z$ 时，地面对 $i$ 轴的法向反作用力

前轴的利用附着系数 $\varphi_f$ ：

$$\varphi_f = \frac{F_{Xb1}}{F_{Z1}} = \frac{\beta z}{\frac{1}{L} (b + z h_g)}$$

后轴的利用附着系数 $\varphi_r$ ：

$$\varphi_r = \frac{F_{Xb2}}{F_{Z2}} = \frac{(1 - \beta) z}{\frac{1}{L} (a - z h_g)}$$

制动效率 $E$ ：车轮不锁死的最大制动减速度与车轮和地面间附着系数的比值

前轮制动效率 $E_f$ ：

$$E_f = \frac{z}{\varphi_f} = \frac{b/L}{\beta - \varphi_f h_g / L}$$

后轮制动效率 $E_f$ ：

$$E_r = \frac{z}{\varphi_r} = \frac{a / L}{(1 - \beta) + \varphi_r h_g / L}$$

附A：符号速查表

符号	含义
$F_{Xb}$	地面制动力
$F_\mu$	制动器制动力
$F_\varphi$	附着力
$T_\mu$	制动器摩擦力矩
$s$	滑动率
$\varphi_b$	制动力系数
$\varphi_p$	峰值附着系数
$\varphi_s$	滑动附着系数
$\varphi_1$	侧向力系数
$\varphi_0$	同步附着系数
$a_b$	制动减速度
$\mathrm{MFDD}$	平均减速度
$b_{ef}$	制动效能因数
$\Delta F_{\mu r}$	不相等度
$z$	制动强度
$\beta$	制动器制动力分配系数
$\varphi_i$	利用附着系数
$E$	制动效率